Nacido en Caibarién, de origen humilde, al terminar la primaria aprendió el oficio de aprendiz de fundidor. Despertó en él el interés por la música y se unió a la Banda de Caibarién. Por esa época, optó por una beca en San Alejandro, La Habana, y se trasladó a la capital. Ya estudiando en San Alejandro, no abandonó la música y se unió a músicos de la talla de Amadeo Roldán y Alejandro García Caturla. Obtuvo una cátedra en la Escuela de Bellas Artes, anexa a San Alejandro, en un concurso. Ya en 1938, decidió dedicarse por completo a la escultura tras ganar algunos premios con tallas en madera. Realizó un viaje a Europa (París, Nápoles, Roma, Florencia, Venecia, Bélgica), lo que le ayudó a estrechar sus relaciones y a entrar en contacto con los maestros más famosos. En París conoció a Lam y, gracias a su viuda, tuvo la oportunidad de acceder al taller del famoso Emil Antoine Bourdelle. Regresó a Cuba y continuó trabajando intensamente. Estudió pedagogía y residió en México en 1946, donde presentó una de sus primeras exposiciones personales en el Palacio de Bellas Artes. En Cuba, realizó monumentos y esculturas para diversas instituciones oficiales y privadas, como el erigido en La Habana al General Quintín Bandera y las decoraciones del Hotel Habana Riviera; El Caballito de Mar, La Ninfa; El Tiburón y otro grupo escultórico en bronce, frente a la entrada del cabaret de dicho hotel. También realizó la fuente alegórica para el transporte junto a la Terminal de Ómnibus, la del Hotel Atlántico y el mural de la heladería Santa Catalina. Al Triunfo de la Revolución dirigió San Alejandro hasta 1963 y posteriormente trabajó en el Ministerio de la Construcción y EMPROVA. Utiliza diversas técnicas y realiza obras vinculadas al entorno arquitectónico, como el Cangrejo Gigante situado a la entrada de su ciudad natal. Realizó más de veinte exposiciones personales desde principios de 1929, varias en el Museo Nacional de Bellas Artes, y participó en más de treinta exposiciones colectivas en Cuba, España y Brasil, esta última en la VI Bienal de São Paulo. Recibió numerosos premios, menciones y reconocimientos en Salones y Círculos de Bellas Artes. Sus obras forman parte de la colección permanente del Museo Nacional de Bellas Artes. Florencio Gelabert es un reconocido escultor. En todo el país existen grupos escultóricos, bustos, monumentos y fuentes que lo identifican como un artista de gran talento: el Panteón de los Veteranos de la Guerra de la Independencia en el Cementerio de Colón, el Complejo Escultórico del Hotel Riviera y la fuente de la Terminal de Ómnibus de La Habana son obras emblemáticas de Gelabert.